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Synthèse multimodèle d'un régulateur polynomial robuste

Yves Piguet, thèse de doctorat 1747, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Suisse, 1997.

Résumé

Deux nouvelles approches de synthèse multimodèle d'un régulateur polynomial à deux degrés de liberté sont proposées: le placement de pôles multimodèle et l'optimisation multiobjective. La prise en compte de plusieurs modèles permet de tenir compte de variations paramétriques du système à commander sans introduire de conservatisme, que celles-ci soient dues à des erreurs de modélisation ou à des changements des conditions de fonctionnement. Le régulateur qui en résulte est robuste à la fois en stabilité et en performances.

Le placement de pôles multimodèle consiste à spécifier la position des pôles en boucle fermée correspondant à l'ensemble des modèles. On montre que seul un placement approximatif est possible. La distance entre les pôles désirés et les pôles effectifs est pondérée afin de pénaliser davantage les erreurs associées aux pôles déterminants pour la stabilité et les performances, et minimisée avec la méthode des moindres carrés. Une approche itérative est proposée pour améliorer les performances, et un programme de conception interactive est développé pour permettre à l'utilisateur de déterminer facilement quels compromis entre performances et robustesse sont possibles.

Dans l'optimisation multiobjective, basée elle aussi sur plusieurs modèles, on considère un ensemble de mesures de performances que l'on veut approcher le plus possible de valeurs cibles. Il en résulte un problème de type minimax. La prise en compte de la norme H-infini de la sensibilité assure la robustesse en stabilité. Des objectifs très variés peuvent être inclus, tels que des bornes sur les réponses harmoniques et temporelles. Le résultat est un compromis entre toutes les spécifications, ce qui est souvent l'objectif visé. Suivant la méthode d'optimisation utilisée, des minima locaux risquent d'empêcher d'atteindre l'optimum global; cependant, cette méthode peut améliorer substantiellement une solution existante.

Les deux approches sont appliquées à la synthèse d'un régulateur pour un bras souple. Ce système présente des modes mal amortis et de grandes variations paramétriques. Le cahier des charges inclut des spécifications de stabilité et de performances robustes. Le placement de pôles multimodèle est utilisé pour obtenir un régulateur qui satisfait toutes les exigences. L'optimisation multiobjective permet ensuite d'améliorer les performances dans leur ensemble, puis plus spécifiquement de réduire l'effort au niveau du signal de commande.